Finite Group Databasebeta

← #36545794

Subgroups — #36545794

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic
5#26019851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151915—21no—
29#19151899—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic, complemented
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151841—21no—
35#19151828—21no—
36#19151824—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151747—21no—
41#19151747—21no—
42#19151742—21no—
43#19151738—21no—
44#19151711—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—41no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—81no—
170#13083561—41no—
171#13083561—42no—
172D712SD1614yescomplemented
173#13083559—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—82no—
252D356C2×SD1612yes—
253D356C2×SD1612yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89C2×SD1612yes—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327311yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329011yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310D89—81no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686D8911yescharacteristic, complemented
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461—891no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#334—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#331C2×D8911yescharacteristic
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377C82—891no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—3561no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—3562no—
489SD16—3561no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—892no—
550D4—892no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8SD16×D8912yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22#1915223211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239711yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915240811yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3562no—
616C2—3562no—
617C2—7121no—
618C2#2603186011yescharacteristic
619C2#2603194311yescharacteristic
620C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031851C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032114C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
5. #26019851C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019404C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
18. Q8×D356C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
172. D712SD16semidirect
317. #1686D89semidirect
326. C89#19891semidirect
345. #475C2×D89semidirect
358. #446C2×D89semidirect
367. #335C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260321142
#260320792
#260318512
#260198512
#260197522
#260196782
#260196602
#260194582
#260194322
#260194042
#260193532
#260191422
#260190462
C89×#16862
#1989189