Finite Group Databasebeta

← #36545796

Subgroups — #36545796

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic
4#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151852—21no—
27#19151829—21no—
28#19151800—21no—
29#19151800C2211yescharacteristic
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151798—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151746—21no—
38#19151737—21no—
39#19151733—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—44no—
81C2×#13083561D411yescharacteristic
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174#13083561—81no—
175#13083561—81no—
176D712—42no—
177D712—81no—
178#13083559—42no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—42no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89SD1614yescomplemented
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—82no—
239Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
240D4×C89—21no—
241D4×C89C2×SD1612yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—82no—
268D356—81no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271D356—161no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57711yescharacteristic
310Dic89—41no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#327411yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—161no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386D8911yescharacteristic, complemented
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#550—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#501—21no—
342#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—21no—
350#477—21no—
351#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#474C2×D8911yescharacteristic
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—891no—
369#440—21no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—1781no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#106—21no—
436#106—891no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103C22⋊D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—21no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16#1308356114yescomplemented
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8C2×#1308356112yescomplemented
559D4—21no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—14241no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4C2×#1308356112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8C2×#1308356112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—14244no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4C22×#1308356111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—14241no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603186611yescharacteristic
635C2D4×#1308356111yescharacteristic
636C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3386C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenter#3386D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019845C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019736C2semidirect
7. #26019602C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3386C2semidirect
23. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
34. #19151798C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #500×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
201. SD16×C89SD16semidirect
239. Q8×C89C2×SD16semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
283. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #3386D89semidirect
334. C89#19892semidirect
337. #557C2×D89semidirect
342. #500C2×D89semidirect
351. #475C2×D89semidirect
367. #446C2×D89semidirect
505. SD16#13083561semidirect
558. Q8C2×#13083561semidirect
602. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
D4×#130835612
#260318732
#260198452
#260197622
#260197362
#260196022
#260195952
#260194512
#260194302
#260193552
#260193482
#260191422
SD16×#106234942
C89×#33862
#1989289