Finite Group Databasebeta

← #36545798

Subgroups — #36545798

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic
4#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151969—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151890—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151849—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151802—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151797—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38#19151732—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41#19151698—21no—
42#19151685—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668004—21no—
84#15668002—41no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—42no—
157#13083563—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562SD1614yescomplemented
161#13083561—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C24×C89—41no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202SD16×C89—22no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—82no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—161no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#327411yescharacteristic
316C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C89#329011yescharacteristic
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—21no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—1781no—
346#492C2×D8911yescharacteristic
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—21no—
355#461—891no—
356#461—1781no—
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#460C2×D8911yescharacteristic
362#459—891no—
363#450—21no—
364#449—1781no—
365#448—21no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—1781no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373#436—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—3561no—
422#121—1781no—
423#120—41no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103C22⋊D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—894no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—3561no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—892no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—1781no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—14241no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8#1566803812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803811yescharacteristic
628C4#1915240111yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—14241no—
634C2#2603186811yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26033173C2semidirect
4. #26019842C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019597C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
160. #13083562SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
277. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D89semidirect
334. C89#19892semidirect
602. C8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331732
#260318682
#260198422
#260197632
#260197342
#260195972
#260195932
#260194502
#260194312
#260193552
#260193462
#260191432
C8×#130835622
D4×SD16×C892
#1989289