Finite Group Databasebeta

← #36545799

Subgroups — #36545799

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151969—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151946C2211yescharacteristic, complemented
29#19151901—21no—
30#19151892—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic, complemented
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151830—21no—
35#19151802—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic, complemented
39#19151796—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151745—21no—
43#19151738—21no—
44#19151734—21no—
45#19151728C2211yescharacteristic, complemented
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47#19151697—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81SD16×D89—44no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—41no—
93#15667990—41no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667985—41no—
99#15667982—41no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103#15667977—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083563SD1614yescomplemented
176#13083562—22no—
177#13083561—42no—
178#13083561—42no—
179#13083561—81no—
180#13083561—81no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183D712—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—81no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265D356C2×SD1612yes—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×SD1612yescomplemented
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89#327411yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—161no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693D8911yescharacteristic, complemented
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—1781no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436C2×D8911yescharacteristic
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—891no—
447#103—891no—
448#103—1781no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—894no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—892no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—14241no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8SD16×D8912yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—14244no—
609C22—1782no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240711yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—3562no—
632C2—14241no—
633C2—14241no—
634C2#2603186911yescharacteristic
635C2#2603195111yescharacteristic
636C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1693C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1693D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033178C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019845C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1693C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
28. #19151946C22semidirect
31. #19151880C22semidirect
38. #19151799C22semidirect
45. #19151728C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
175. #13083563SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
279. C8×C89C2×SD16semidirect
283. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1693D89semidirect
334. C89#19892semidirect
342. #500C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
377. #332C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
602. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331782
#260319512
#260318742
#260198452
#260197372
#260196032
#260195962
#260194502
#260194292
#260193562
#260193492
#260191402
#260190512
C89×#16932
#1989289