Finite Group Databasebeta

← #36545800

Subgroups — #36545800

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152004—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151969—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151890—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151850—21no—
33#19151829—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151748—21no—
41#19151744—21no—
42#19151737—21no—
43#19151730—21no—
44#19151729C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151698—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—44no—
81C2×#13083561D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C22×#10623494—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668004—21no—
91#15668002—41no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—41no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083562—42no—
168#13083562—81no—
169#13083562SD1614yescomplemented
170#13083561—22no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—81no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—82no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89C2×SD1612yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—21no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×SD1612yescomplemented
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#327411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#329011yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627D8911yescharacteristic, complemented
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—1781no—
361#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—891no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—81no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—892no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—1781no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—14244no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603187011yescharacteristic
635C2#2603194111yescharacteristic
636C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033173C2semidirect
3. D4×#13083561C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019734C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
18. #19152326C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
44. #19151729C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
169. #13083562SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
282. #10623494C2×SD16semidirect
283. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1627D89semidirect
334. C89#19892semidirect
348. #486C2×D89semidirect
361. #460C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331732
D4×#130835612
#260318752
#260198432
#260197642
#260197342
#260196032
#260195912
#260194492
#260194342
#260193502
#260191392
#260190552
C89×#16272
#1989289