Finite Group Databasebeta

← #36545801

Subgroups — #36545801

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19151969—21no—
24#19151901—21no—
25#19151892—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151848—21no—
29#19151824—21no—
30#19151801—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151747—21no—
39#19151740—21no—
40#19151735—21no—
41#19151730—21no—
42#19151728C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668008—21no—
86#15668003—21no—
87#15668002—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#107×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—22no—
169#13083563SD1614yescomplemented
170#13083562—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—81no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083559—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—81no—
211SD16×C89—81no—
212D8×C89—42no—
213D8×C89—81no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—161no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356C2×SD1612yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89C2×SD1612yescomplemented
279C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#327411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#329011yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706D8911yescharacteristic, complemented
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#493C2×D8911yescharacteristic
344#492—1781no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—3564no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—891no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—894no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3562no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—14241no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8SD16×D8912yescomplemented
602C8#1566803612yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—1782no—
616C22#1915223311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803611yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—7121no—
634C2#2603187111yescharacteristic
635C2#2603194711yescharacteristic
636C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1706C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1706D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033178C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019733C2semidirect
7. #26019597C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1706C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
26. #19151880C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
42. #19151728C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
169. #13083563SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
278. C8×C89C2×SD16semidirect
279. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1706D89semidirect
334. C89#19892semidirect
342. #500C2×D89semidirect
346. #492C2×D89semidirect
348. #486C2×D89semidirect
385. C82C2×D89semidirect
601. C8SD16×D89semidirect
602. C8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331782
#260319472
#260318712
#260197622
#260197332
#260195972
#260195902
#260194492
#260194282
#260193522
#260193452
#260191442
C8×#130835632
C89×#17062
#1989289