Finite Group Databasebeta

← #36545803

Subgroups — #36545803

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic
4#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151895—21no—
27#19151893—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151849—21no—
31#19151828—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151743—21no—
38#19151738—21no—
39#19151731—21no—
40#19151729C2211yescharacteristic, complemented
41#19151696—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668037—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—41no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—41no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561SD1614yescomplemented
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—22no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—81no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—161no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356C2×SD1612yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#327411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#329011yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—161no—
319#3392D8911yescharacteristic, complemented
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#550C2×D8911yescharacteristic
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—21no—
345#492—891no—
346#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—21no—
356#461—891no—
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#460—21no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#440—1781no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—891no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103C22⋊D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—894no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—7122no—
558Q8SD16×D8912yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—892no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—1781no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8#1566803712yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803711yescharacteristic
628C4#1915240111yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2#2603187211yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031872C2
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033169C2semidirect
2. SD16×D356C2semidirect
4. #26019842C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#3392C2semidirect
21. #19152001C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
40. #19151729C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
63. #460×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
168. #13083561SD16semidirect
236. Q8×C89C2×SD16semidirect
277. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
319. #3392D89semidirect
334. C89#19892semidirect
337. #557C2×D89semidirect
346. #492C2×D89semidirect
361. #460C2×D89semidirect
368. C8×Q8C2×D89semidirect
558. Q8SD16×D89semidirect
602. C8#15668037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
SD16×D3562
#260318722
#260198422
#260197632
#260197342
#260196002
#260195902
#260194522
#260194292
#260193532
#260193482
#260191432
C8×#130835612
C89×#33922
#1989289