Finite Group Databasebeta

← #36545804

Subgroups — #36545804

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic
5#26019844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083563—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic, complemented
19#19152270C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic, complemented
30#19151896—21no—
31#19151891—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic, complemented
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151852—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic, complemented
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151746—21no—
46#19151739—21no—
47#19151733—21no—
48#19151728C2211yescharacteristic, complemented
49#19151699—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083563C2211yescharacteristic
52#19151677C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—44no—
81C2×#13083563D411yescharacteristic
82C2×#13083561—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083557—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668009—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668003—21no—
95#15668003—41no—
96#15667991—21no—
97#15667989—41no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—41no—
101#15667986—21no—
102#15667982—41no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108D4×Dic89—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667922—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—22no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083563—81no—
180#13083563—81no—
181#13083563—81no—
182#13083561—42no—
183D712—42no—
184D712—81no—
185#13083559—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89SD1614yescomplemented
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
233D4×C89—21no—
234D4×C89C2×SD1612yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—82no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356—161no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89C2×SD1612yescomplemented
281C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#327411yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—161no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—1781no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373#436—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16D35611yescharacteristic
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106D35611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103D35611yescharacteristic
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16#1308356314yescomplemented
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—7122no—
558Q8C2×#1308356312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—14241no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4C2×#1308356312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8C2×#1308356312yescomplemented
602C8#1566803912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—14244no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×D35611yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C22×#1308356311yescharacteristic
627C4C2×#1566803911yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915241011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—14241no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603187311yescharacteristic
635C2D4×#1308356311yescharacteristic
636C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033171C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019844C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019737C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019351C2semidirect
14. #26019144C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
18. #19152327C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
27. #19151971C22semidirect
29. #19151945C22semidirect
32. #19151883C22semidirect
41. #19151799C22semidirect
48. #19151728C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
209. SD16×C89SD16semidirect
232. Q8×C89C2×SD16semidirect
280. C8×C89C2×SD16semidirect
281. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×SD16D89semidirect
334. C89#19892semidirect
368. C8×Q8C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
385. C82C2×D89semidirect
505. SD16#13083563semidirect
558. Q8C2×#13083563semidirect
601. C8C2×#13083563semidirect
602. C8#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331712
D4×#130835632
#260318732
#260198442
#260197662
#260197372
#260196002
#260195932
#260194552
#260194342
#260193582
#260193512
#260191442
C8×SD16×C892
#1989289