Finite Group Databasebeta

← #36545806

Subgroups — #36545806

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C22×#13083562—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151900—21no—
29#19151892—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic, complemented
31#19151849—21no—
32#19151825—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151802—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151741—21no—
42#19151736—21no—
43#19151732—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151695—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50#19151676C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668038—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—44no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083558—21no—
85C22×#10623494—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—41no—
93#15667991—21no—
94#15667989—41no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—41no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083562SD1614yescomplemented
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083558—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C24×C89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89C2×SD1612yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×SD1612yescomplemented
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#327411yescharacteristic
316C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C89#329011yescharacteristic
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639D8911yescharacteristic, complemented
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474C2×D8911yescharacteristic
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—1781no—
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331C2×D8911yescharacteristic
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—3561no—
422#121—1781no—
423#120—41no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—891no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495SD16—81no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—3561no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—14241no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—14241no—
634C2#2603187011yescharacteristic
635C2#2603194611yescharacteristic
636C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033177C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019358C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
30. #19151884C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
168. #13083562SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
282. #10623494C2×SD16semidirect
283. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D89semidirect
334. C89#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331772
D4×#130835622
#260318682
#260198432
#260197632
#260197352
#260195992
#260195952
#260194542
#260193582
#260193452
#260191452
#260190552
C89×#16392
#1989289