Finite Group Databasebeta

← #36545807

Subgroups — #36545807

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic, complemented
19#19152269C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151969—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic, complemented
30#19151899—21no—
31#19151894—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151851—21no—
35#19151828—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151802—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic, complemented
42#19151797—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151750—21no—
45#19151745—21no—
46#19151738—21no—
47#19151734—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49#19151700—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151685—21no—
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—21no—
82SD16×D89—44no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668008—21no—
94#15668004—21no—
95#15668002—41no—
96#15667992—21no—
97#15667992—41no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667985—41no—
102#15667982—41no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105#15667977—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934—41no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—81no—
177#13083563—81no—
178#13083563SD1614yescomplemented
179#13083562—42no—
180#13083562—81no—
181#13083561—42no—
182#13083561—81no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—81no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—22no—
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356C2×SD1612yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89C2×SD1612yescomplemented
281C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89#327411yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—161no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590D8911yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—1781no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373#436C2×D8911yescharacteristic
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16D35611yescharacteristic
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—1781no—
437#106D35611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103D35611yescharacteristic
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—21no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—22no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—892no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—14241no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8SD16×D8912yescomplemented
602C8#1566804012yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—14244no—
609C22—1782no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×D35611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566804011yescharacteristic
628C4#1915240311yescharacteristic
629C4#1915240511yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—3562no—
632C2—14241no—
633C2—14241no—
634C2#2603187411yescharacteristic
635C2SD16×D35611yescharacteristic
636C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26033175C2semidirect
3. SD16×D356C2semidirect
5. #26019844C2semidirect
6. #26019765C2semidirect
7. #26019736C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019350C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
18. #19152326C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
29. #19151945C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
41. #19151798C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
178. #13083563SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
280. C8×C89C2×SD16semidirect
281. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D89semidirect
334. C89#19892semidirect
367. #446C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
385. C82C2×D89semidirect
601. C8SD16×D89semidirect
602. C8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331752
SD16×D3562
#260318742
#260198442
#260197652
#260197362
#260196012
#260195942
#260194542
#260194332
#260193572
#260193502
C8×#130835632
C89×#15902
#1989289