Finite Group Databasebeta

← #36545808

Subgroups — #36545808

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083563—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic, complemented
29#19151900—21no—
30#19151892—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic, complemented
32#19151850—21no—
33#19151827—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic, complemented
41#19151751—21no—
42#19151744—21no—
43#19151739—21no—
44#19151730—21no—
45#19151725C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47#19151695—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—44no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562D411yescharacteristic
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668003—21no—
91#15668002—41no—
92#15667991—21no—
93#15667989—41no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083563—22no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083562—81no—
177#13083562SD1614yescomplemented
178#13083561—81no—
179#13083559—42no—
180#13083559—81no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212D8×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—42no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89C2×SD1612yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#327411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#329011yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688—891no—
326#1666—891no—
327#1665D8911yescharacteristic, complemented
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493—891no—
344#492—891no—
345#492—1781no—
346#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474C2×D8911yescharacteristic
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—891no—
360#460—891no—
361#460—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#331—891no—
380#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—891no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—894no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—7121no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8#1566803612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—14244no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803611yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603187511yescharacteristic
635C2#2603194511yescharacteristic
636C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033177C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
28. #19151944C22semidirect
31. #19151884C22semidirect
40. #19151795C22semidirect
45. #19151725C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
177. #13083562SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
279. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
327. #1665D89semidirect
334. C89#19892semidirect
346. #492C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
380. #331C2×D89semidirect
602. C8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331772
D4×#130835632
#260318752
#260198422
#260197642
#260197352
#260196012
#260194532
#260194302
#260193542
#260193492
#260191412
C8×#130835622
C89×#16652
#1989289