Finite Group Databasebeta

← #36545809

Subgroups — #36545809

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151969—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic, complemented
29#19151899—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151848—21no—
34#19151826—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151797—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151740—21no—
43#19151735—21no—
44#19151730—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151700—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561D411yescharacteristic
81SD16×D89—44no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668010—21no—
89#15668008—21no—
90#15668004—21no—
91#15668002—41no—
92#15667992—21no—
93#15667992—41no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667980—41no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083563SD1614yescomplemented
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176#13083562—81no—
177#13083561—22no—
178#13083559—42no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356C2×SD1612yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×SD1612yescomplemented
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19892—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#327411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#329011yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319#3392—891no—
320#3386—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3274—891no—
323#1706—891no—
324#1693—891no—
325#1688D8911yescharacteristic, complemented
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1642—891no—
329#1639—891no—
330#1627—891no—
331#1626—891no—
332#1590—891no—
333C8×SD16—891no—
334C89#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337#557—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#501—1781no—
342#500—891no—
343#493C2×D8911yescharacteristic
344#492—891no—
345#492—891no—
346#492—1781no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#478—1781no—
350#477—1781no—
351#475—891no—
352#474—891no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#461—1781no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—891no—
369#440—1781no—
370C4×SD16—891no—
371C4×SD16—891no—
372C4×SD16—1781no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#331C2×D8911yescharacteristic
380#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385C82—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390AGL(1,ℤ/8)—3564no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#127C22×D8911yescharacteristic
415#125—3561no—
416#125—1781no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
444#103—891no—
445#103—891no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—21no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—894no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3562no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—14241no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1781no—
602C8SD16×D8912yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—1782no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—7121no—
634C2#2603186911yescharacteristic
635C2#2603194311yescharacteristic
636C2#2603203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19892
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033175C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019841C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019599C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1688C2semidirect
18. #19152326C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
28. #19151944C22semidirect
31. #19151884C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
171. #13083563SD16semidirect
274. Dic178C2×SD16semidirect
279. C8×C89C2×SD16semidirect
283. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1688D89semidirect
334. C89#19892semidirect
361. #460C2×D89semidirect
367. #446C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
380. #331C2×D89semidirect
602. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331752
#260319432
#260318712
#260198412
#260197662
#260195992
#260195922
#260194532
#260194322
#260193532
#260193462
#260191422
#260190512
C89×#16882
#1989289