Finite Group Databasebeta

← #36545811

Subgroups — #36545811

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic
4#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151916—21no—
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151852—21no—
30#19151829—21no—
31#19151798—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151746—21no—
38#19151733—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89—21no—
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88#15667986—21no—
89#15667982—41no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—41no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—82no—
169#13083561—82no—
170#13083561—81no—
171D712—42no—
172D712—81no—
173#13083559—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—81no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89SD1614yescomplemented
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—81no—
228Q8×C89—81no—
229Q8×C89—161no—
230Q8×C89C2×SD1612yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—82no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—161no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×SD1612yes—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301Dic89—41no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#327511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#329211yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3385D8911yescharacteristic, complemented
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#554C2×D8911yescharacteristic
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—21no—
332#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—21no—
341#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—21no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—891no—
359#440—21no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—891no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—21no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3561no—
486SD16—7121no—
487SD16—7122no—
488SD16—7122no—
489SD16#1308356114yescomplemented
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1308356112yes—
541D4—21no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4—7121no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4C2×#1308356112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8C2×#1308356112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4C22×#1308356111yescharacteristic
609C4#1915239711yescharacteristic
610C4#1915240611yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—14241no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603187711yescharacteristic
617C2D4×#1308356111yescharacteristic
618C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3385C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenter#3385D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032923C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
4. #26019845C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019736C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019377C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019330C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3385C2semidirect
21. #19151972C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
34. #19151798C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. Q82×C89C22semidirect
59. #500×C89C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
194. SD16×C89SD16semidirect
310. #3385D89semidirect
325. C89#19893semidirect
327. Q82C2×D89semidirect
332. #500C2×D89semidirect
341. #477C2×D89semidirect
357. #446C2×D89semidirect
489. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329232
#260320702
#260318732
#260198452
#260197722
#260197362
#260196702
#260196632
#260193772
#260193672
#260193302
#260193242
#260191422
SD16×#106234942
C89×#33852
#1989389