Finite Group Databasebeta

← #36545812

Subgroups — #36545812

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151915—21no—
29#19151903—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151850—21no—
36#19151826—21no—
37#19151799—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic, complemented
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151742—21no—
43#19151733—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151701—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—41no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667980—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—41no—
169#13083563—42no—
170#13083562—82no—
171#13083562—81no—
172#13083561—82no—
173#13083561SD1614yescomplemented
174D712—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—81no—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—81no—
254D356—161no—
255D356C2×SD1612yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—81no—
265Dic178—161no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—22no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#327511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#329211yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678D8911yescharacteristic, complemented
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—1781no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—21no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—891no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—891no—
434#103—891no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—42no—
484SD16—894no—
485SD16—3561no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—3561no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—14241no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—14241no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—7121no—
540Q8SD16×D8912yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—892no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—892no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C8—1781no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239511yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603187811yescharacteristic
617C2#2603194511yescharacteristic
618C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031867C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033161C2semidirect
2. #26032924C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019377C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
38. #19151799C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
173. #13083561SD16semidirect
317. #1678D89semidirect
325. C89#19893semidirect
341. #477C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331612
#260329242
#260320752
#260318672
#260198432
#260197742
#260197352
#260196622
#260193772
#260193692
#260193292
#260193252
#260191412
C8×#130835612
C89×#16782
#1989389