Finite Group Databasebeta

← #36545813

Subgroups — #36545813

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic
4#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151943—21no—
26#19151902—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151887—21no—
31#19151878—21no—
32#19151849—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151796—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38#19151732—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41#19151698—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—42no—
157#13083562—82no—
158#13083562SD1614yescomplemented
159#13083561—42no—
160#13083561—82no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180C24×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—41no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89C2×SD1612yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—161no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#327511yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#329211yescharacteristic
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295D8911yescharacteristic, complemented
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554C2×D8911yescharacteristic
329#550—891no—
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#481—21no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—21no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—1781no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#459—891no—
354#450—21no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363#436—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408#120—41no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—21no—
524C42—3561no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3561no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—892no—
538Q8—14241no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4SD16×D8912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239611yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—14241no—
616C2#2603187911yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
4. #26019843C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019378C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
27. #19151890C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
158. #13083562SD16semidirect
312. #3295D89semidirect
325. C89#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260329212
#260318682
#260198432
#260197732
#260197342
#260196652
#260196612
#260193782
#260193682
#260193292
#260193242
#260191432
C8×#130835622
C89×#32952
#1989389