Finite Group Databasebeta

← #36545814

Subgroups — #36545814

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151918—21no—
29#19151904—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151887—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151877—21no—
34#19151851—21no—
35#19151828—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic, complemented
39#19151797—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151745—21no—
43#19151734—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151697—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668040—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667982—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083563SD1614yescomplemented
173#13083562—41no—
174#13083561—82no—
175#13083561—82no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356C2×SD1612yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×SD1612yes—
271#10623494—22no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—81no—
304C2×C89#327511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#329211yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695D8911yescharacteristic, complemented
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—3561no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—894no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3561no—
487SD16—7121no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—892no—
537Q8—14241no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8SD16×D8912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239711yescharacteristic
610C4#1915240711yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—14241no—
616C2#2603188011yescharacteristic
617C2#2603195111yescharacteristic
618C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1695C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1695D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019845C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019378C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019331C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1695C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
38. #19151799C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
172. #13083563SD16semidirect
315. #1695D89semidirect
325. C89#19893semidirect
332. #500C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260329222
#260320732
#260318742
#260198452
#260197372
#260196712
#260196642
#260193782
#260193672
#260193312
#260193252
#260191402
#260190512
C89×#16952
#1989389