Finite Group Databasebeta

← #36545815

Subgroups — #36545815

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151943—21no—
27#19151916—21no—
28#19151902—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic, complemented
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151878—21no—
35#19151850—21no—
36#19151829—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151748—21no—
41#19151744—21no—
42#19151730—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151698—21no—
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667932—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90#15667982—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165#13083563—42no—
166#13083563—82no—
167#13083562SD1614yescomplemented
168#13083561—41no—
169#13083561—81no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—82no—
202D8×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89C2×SD1612yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—161no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327511yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329211yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622D8911yescharacteristic, complemented
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554C2×D8911yescharacteristic
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—1781no—
352#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—891no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—7122no—
489SD16—7121no—
490D8—42no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—3561no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—892no—
538Q8—14241no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4SD16×D8912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239411yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603188111yescharacteristic
617C2#2603194111yescharacteristic
618C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019734C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019659C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
29. #19151890C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
167. #13083562SD16semidirect
322. #1622D89semidirect
325. C89#19893semidirect
335. #492C2×D89semidirect
352. #460C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260329182
#260320702
#260318752
#260198422
#260197742
#260197342
#260196712
#260196592
#260193762
#260193702
#260193322
#260191392
#260190552
C89×#16222
#1989389