Finite Group Databasebeta

← #36545816

Subgroups — #36545816

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151943—21no—
23#19151915—21no—
24#19151904—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic, complemented
26#19151886—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151848—21no—
32#19151826—21no—
33#19151797—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151740—21no—
40#19151730—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43#19151697—21no—
44#19151689—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#102×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151347C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—41no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—41no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667980—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—41no—
166#13083563SD1614yescomplemented
167#13083562—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083559—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—82no—
204SD16×C89—82no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356C2×SD1612yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89C2×SD1612yes—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327511yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329211yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—81no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706D8911yescharacteristic, complemented
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#493C2×D8911yescharacteristic
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—3561no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—1781no—
399#127C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1781no—
421#106—891no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—894no—
486SD16—3561no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—3562no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—14241no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—892no—
537Q8—14241no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—892no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8SD16×D8912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—14244no—
597C22—1782no—
598C22#1915223311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239511yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240511yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—7121no—
616C2#2603188211yescharacteristic
617C2#2603194711yescharacteristic
618C2#2603205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1706C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1706D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019733C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019658C2semidirect
9. #26019376C2semidirect
10. #26019366C2semidirect
11. #26019328C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1706C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
25. #19151890C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151347C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
166. #13083563SD16semidirect
314. #1706D89semidirect
325. C89#19893semidirect
332. #500C2×D89semidirect
335. #492C2×D89semidirect
338. #486C2×D89semidirect
376. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260329202
#260320752
#260318712
#260197722
#260197332
#260196652
#260196582
#260193762
#260193662
#260193282
#260193212
#260191442
C8×#130835632
C89×#17062
#1989389