Finite Group Databasebeta

← #36545817

Subgroups — #36545817

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152005—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic, complemented
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151914—21no—
26#19151907—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151825—21no—
34#19151795—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151749—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151699—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#469×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668003—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89D411yescharacteristic
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150#13083562—41no—
151#13083562—42no—
152#13083562—82no—
153#13083562—82no—
154#13083562—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C24×C89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89SD1614yescomplemented
200D8×C89—42no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89—81no—
203M16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—161no—
243D4×C89C2×SD1612yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—81no—
265Dic178—161no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×SD1612yes—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—164no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89—22no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#327511yescharacteristic
308C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C89#329211yescharacteristic
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274D8911yescharacteristic
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550C2×D8911yescharacteristic
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493C2×D8911yescharacteristic
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#469—21no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—1781no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#449—21no—
356#447—21no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363#436C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—21no—
399#127C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#120—41no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483SD16—42no—
484SD16—3562no—
485SD16—3561no—
486SD16—7121no—
487SD16—7122no—
488SD16—7122no—
489SD16#1308356214yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—21no—
524C42—3561no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—14241no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538Q8—7121no—
539Q8—7121no—
540Q8C2×#1308356212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#1308356212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8C2×#1308356212yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4C22×#1308356211yescharacteristic
609C4#1915239411yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C4#1915240911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2603188311yescharacteristic
617C2D4×#1308356211yescharacteristic
618C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3274C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3274D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033160C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019841C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019733C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019379C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
16. Q8×Dic178C22semidirect
19. #19152003C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
38. #19151728C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
199. SD16×C89SD16semidirect
325. C89#19893semidirect
489. SD16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
#260329192
#260320762
#260198412
#260197752
#260197332
#260196662
#260196592
#260193792
#260193682
#260193292
#260193222
#260191402
SD16×#106234942
C89×#32742
#1989389