Finite Group Databasebeta

← #36545818

Subgroups — #36545818

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic
4#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151918—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151849—21no—
32#19151830—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151743—21no—
38#19151731—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151696—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#102×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69#15668037—44no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083562—82no—
160#13083561—42no—
161#13083561—82no—
162#13083561—81no—
163#13083561SD1614yescomplemented
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—41no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—81no—
228Q8×C89—161no—
229Q8×C89C2×SD1612yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—161no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356C2×SD1612yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327511yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329211yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362D8911yescharacteristic, complemented
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#554—891no—
329#550C2×D8911yescharacteristic
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—21no—
337#486—891no—
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—21no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—21no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#440—1781no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—891no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—7121no—
540Q8SD16×D8912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—892no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C8—1781no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239611yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240611yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—14241no—
616C2#2603188411yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3362C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031872C2
hypercenter#3362D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033158C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
4. #26019843C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019658C2semidirect
9. #26019379C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019330C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#3362C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
23. #19151970C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. Q82×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
63. #460×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
163. #13083561SD16semidirect
311. #3362D89semidirect
325. C89#19893semidirect
327. Q82C2×D89semidirect
338. #486C2×D89semidirect
352. #460C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
#260320782
#260318722
#260198432
#260197732
#260197342
#260196682
#260196582
#260193792
#260193672
#260193302
#260193232
#260191432
C8×#130835612
C89×#33622
#1989389