Finite Group Databasebeta

← #36545821

Subgroups — #36545821

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151914—21no—
28#19151908—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151876—21no—
33#19151849—21no—
34#19151825—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151797—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151741—21no—
42#19151732—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151695—21no—
46#19151685—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—41no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668003—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083563—42no—
159#13083563—82no—
160#13083562—41no—
161#13083562—42no—
162#13083562—81no—
163#13083562SD1614yescomplemented
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C24×C89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—82no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89C2×SD1612yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—161no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#327511yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#329211yescharacteristic
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629D8911yescharacteristic, complemented
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492C2×D8911yescharacteristic
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408#120—41no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483SD16—82no—
484SD16—894no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—7122no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3561no—
534Q8—81no—
535Q8—892no—
536Q8—14241no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—14241no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4SD16×D8912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239411yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—14241no—
616C2#2603188711yescharacteristic
617C2#2603194611yescharacteristic
618C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
9. #26019663C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019328C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1629C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
23. #19151971C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
29. #19151894C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
163. #13083562SD16semidirect
320. #1629D89semidirect
325. C89#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260329222
#260320762
#260318682
#260198422
#260197732
#260197352
#260196672
#260196632
#260193822
#260193282
#260193262
#260191452
#260190552
C89×#16292
#1989389