Finite Group Databasebeta

← #36545822

Subgroups — #36545822

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151887—21no—
36#19151879—21no—
37#19151851—21no—
38#19151830—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic, complemented
42#19151796—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151747—21no—
45#19151745—21no—
46#19151734—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48#19151700—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668040—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668004—21no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667982—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—42no—
171#13083563—82no—
172#13083563—82no—
173#13083563SD1614yescomplemented
174#13083561—42no—
175#13083561—81no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—41no—
203M16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356C2×SD1612yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—81no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yes—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—81no—
304C2×C89#327511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#329211yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590D8911yescharacteristic, complemented
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363#436C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#333—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16D35611yescharacteristic
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—891no—
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106D35611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103D35611yescharacteristic
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102D35611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—21no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—41no—
484SD16—894no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7122no—
488SD16—7122no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—3561no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—892no—
537Q8—14241no—
538Q8—1781no—
539Q8—7121no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×D35611yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8SD16×D8912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×D35611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239811yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915241011yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—14241no—
616C2#2603188811yescharacteristic
617C2SD16×D35611yescharacteristic
618C2#2603205211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033164C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
5. #26019844C2semidirect
6. #26019775C2semidirect
7. #26019736C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019662C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
41. #19151798C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
173. #13083563SD16semidirect
323. #1590D89semidirect
325. C89#19893semidirect
357. #446C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect
376. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331642
#260329212
#260320782
#260318742
#260198442
#260197752
#260197362
#260196692
#260196622
#260193822
#260193702
#260193322
#260193272
C8×#130835632
C89×#15902
#1989389