Finite Group Databasebeta

← #36545823

Subgroups — #36545823

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151917—21no—
29#19151908—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151876—21no—
35#19151850—21no—
36#19151827—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic, complemented
41#19151751—21no—
42#19151744—21no—
43#19151730—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46#19151695—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083563—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083562—42no—
171#13083562—82no—
172#13083562SD1614yescomplemented
173#13083561—82no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—161no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178C2×SD1612yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—22no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19893—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327511yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329211yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—161no—
310#3385—891no—
311#3362—891no—
312#3295—891no—
313#3274—891no—
314#1706—891no—
315#1695—891no—
316#1688—891no—
317#1678—891no—
318#1677D8911yescharacteristic, complemented
319#1631—891no—
320#1629—891no—
321#1623—891no—
322#1622—891no—
323#1590—891no—
324C8×SD16—891no—
325C89#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327Q82—891no—
328#554—891no—
329#550—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#493—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#479—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—1781no—
347#469—1781no—
348#465—1781no—
349#460—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363#436—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—1781no—
366#334—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376C82—891no—
377C2×#41—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380AGL(1,ℤ/8)—3564no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106—891no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483SD16—894no—
484SD16—3561no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490D8—42no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—81no—
535Q8—892no—
536Q8—14241no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4SD16×D8912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—892no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#1915239511yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—14241no—
615C2—7121no—
616C2#2603188911yescharacteristic
617C2#2603194511yescharacteristic
618C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19893
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019380C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019331C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
40. #19151795C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
172. #13083562SD16semidirect
318. #1677D89semidirect
325. C89#19893semidirect
338. #486C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
371. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260329202
#260320772
#260318752
#260198432
#260197742
#260197352
#260196692
#260193802
#260193672
#260193312
#260193222
#260191412
C8×#130835622
C89×#16772
#1989389