Finite Group Databasebeta

← #36545826

Subgroups — #36545826

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032117C211yesmaximal, characteristic
3#26031899C211yesmaximal, characteristic
4#26019850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151883—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151857—21no—
30#19151829—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151761—21no—
37#19151755—21no—
38#19151737—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667996—41no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667986—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—41no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161#13083561—41no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89SD1614yescomplemented
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89C2×SD1612yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—22no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19894—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#327511yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329311yescharacteristic
292D89—81no—
293#3386D8911yescharacteristic, complemented
294#3359—891no—
295#3298—891no—
296#3276—891no—
297#1707—891no—
298#1693—891no—
299#1690—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1654—891no—
303#1653—891no—
304#1651—891no—
305#1651—891no—
306#1590—891no—
307C8×SD16—891no—
308C89#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557C2×D8911yescharacteristic
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#547—891no—
314#501—21no—
315#500C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#498—891no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—1781no—
322#483—1781no—
323#478—21no—
324#477—21no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—1781no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339#448—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342#440—21no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#103—1781no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1781no—
363#137—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×M16—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—3561no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1781no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—3561no—
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106C22⋊D8911yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3561no—
466SD16—7121no—
467SD16#1308356114yescomplemented
468M16—3562no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—7122no—
523Q8C2×#1308356112yes—
524D4—21no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528D4C2×#1308356112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1782no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8C2×#1308356112yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C22×#1308356111yescharacteristic
577C4#1915239411yescharacteristic
578C4#1915240611yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—7121no—
582C2#2603188311yescharacteristic
583C2D4×#1308356111yescharacteristic
584C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3386C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#3386D89
hypocenterC89#19894
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032890C2semidirect
4. #26019850C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019746C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019515C2semidirect
12. #26019514C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3386C2semidirect
192. SD16×C89SD16semidirect
293. #3386D89semidirect
308. C89#19894semidirect
467. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328902
#260321172
#260318992
#260198502
#260197622
#260197462
#260196802
#260196732
#260195352
#260195292
#260195152
#260195142
#260191422
SD16×#106234942
C89×#33862
#1989489