Finite Group Databasebeta

← #36545836

Subgroups — #36545836

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic
4#26031894C211yesmaximal, characteristic
5#26019847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151928—21no—
28#19151900—21no—
29#19151892—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151854—21no—
35#19151825—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151801—21no—
40#19151760—21no—
41#19151753—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668042—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668003—21no—
85#15668002—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667989—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—41no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—81no—
160#13083562—41no—
161#13083562—42no—
162#13083562—81no—
163#13083562SD1614yescomplemented
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—81no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89C2×SD1612yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19894—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89#327511yescharacteristic
291C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C89#329311yescharacteristic
293#3386—891no—
294#3359—891no—
295#3298—891no—
296#3276—891no—
297#1707—891no—
298#1693—891no—
299#1690—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1654D8911yescharacteristic
303#1653—891no—
304#1651—891no—
305#1651—891no—
306#1590—891no—
307C8×SD16—891no—
308C89#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#547C2×D8911yescharacteristic
314#501—1781no—
315#500—891no—
316#498—891no—
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346#436—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#103—1781no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C82—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363#137—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#125—3561no—
382#125—1781no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—41no—
403#106—891no—
404#106—891no—
405#106—3561no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—42no—
464SD16—894no—
465SD16—3562no—
466SD16—3561no—
467SD16—7121no—
468M16—3562no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523Q8—7122no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D8912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—892no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1915223011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#1915239411yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2603188111yescharacteristic
583C2#2603194611yescharacteristic
584C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19894
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033177C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
5. #26019847C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019685C2semidirect
9. #26019673C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019517C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
163. #13083562SD16semidirect
308. C89#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331772
#260328892
#260321112
#260318942
#260198472
#260197632
#260197452
#260196852
#260196732
#260195262
#260195172
#260191452
#260190552
C89×#16542
#1989489