Finite Group Databasebeta

← #36545837

Subgroups — #36545837

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032119C211yesmaximal, characteristic
4#26031900C211yesmaximal, characteristic
5#26019849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151947—21no—
29#19151930—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151882—21no—
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151856—21no—
38#19151826—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151803C2211yescharacteristic
43#19151801—21no—
44#19151762—21no—
45#19151756—21no—
46#19151735—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151700—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668045—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667994—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667989—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—41no—
107#15667944—41no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165Dic356—42no—
166Dic356—81no—
167#13083563—42no—
168#13083563SD1614yescomplemented
169#13083562—42no—
170#13083562—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—41no—
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356C2×SD1612yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89C2×SD1612yes—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19894—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327511yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329311yescharacteristic
292D89—42no—
293#3386—891no—
294#3359—891no—
295#3298—891no—
296#3276—891no—
297#1707—891no—
298#1693—891no—
299#1690—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1654—891no—
303#1653—891no—
304#1651—891no—
305#1651—891no—
306#1590D8911yescharacteristic, complemented
307C8×SD16—891no—
308C89#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310#557—891no—
311D4×Q8—891no—
312D4×Q8—891no—
313#547—891no—
314#501—1781no—
315#500—891no—
316#498—891no—
317#498—891no—
318#494—891no—
319#487—891no—
320#487—891no—
321#487—1781no—
322#483—1781no—
323#478—1781no—
324#477—1781no—
325#475—891no—
326#475—891no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#474—891no—
330#470—1781no—
331#465—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339#448—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346#436C2×D8911yescharacteristic
347C8×D4—891no—
348C2×#103—1781no—
349#334—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C82C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363#137—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16D35611yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#125—3561no—
382#125—1781no—
383#123—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—3561no—
404#106—3561no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106D35611yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103D35611yescharacteristic
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102D35611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—3562no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—41no—
464SD16—894no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—7121no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—892no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523Q8—7122no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—892no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8SD16×D8912yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—1782no—
564C22D4×D35611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#1915239811yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C4#1915241011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3562no—
582C2#2603188811yescharacteristic
583C2SD16×D35611yescharacteristic
584C2#2603205711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#19894
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033175C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
5. #26019849C2semidirect
6. #26019765C2semidirect
7. #26019746C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019676C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019518C2semidirect
13. #26019517C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
168. #13083563SD16semidirect
306. #1590D89semidirect
308. C89#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331752
#260328922
#260321192
#260319002
#260198492
#260197652
#260197462
#260196832
#260196762
#260195382
#260195322
#260195182
#260195172
C8×#130835632
C89×#15902
#1989489