Finite Group Databasebeta

← #36545840

Subgroups — #36545840

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic
4#26031898C211yesmaximal, characteristic
5#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019406C211yesmaximal, characteristic
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151915—21no—
29#19151903—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151877—21no—
37#19151854—21no—
38#19151826—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42#19151754—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668003—21no—
83#15667994—41no—
84#15667992—21no—
85#15667991—21no—
86#15667988—41no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083562—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561SD1614yescomplemented
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89C2×SD1612yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356C2×SD1612yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494C2×SD1612yes—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89#327611yescharacteristic
284C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C89#329011yescharacteristic
286D89—42no—
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637D8911yescharacteristic, complemented
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
307#547—891no—
308#501—1781no—
309#500—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477C2×D8911yescharacteristic
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—1781no—
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C82—891no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—21no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—3561no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—21no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—1782no—
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—14241no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7121no—
511Q8SD16×D8912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—892no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—892no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—1782no—
552C22#1915223011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240811yescharacteristic
567C4#1915241111yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—3562no—
570C2#2603189111yescharacteristic
571C2#2603194611yescharacteristic
572C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033161C2semidirect
2. Q8×#13083562C2semidirect
5. #26019848C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019626C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
161. #13083561SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
298. #1637D89semidirect
302. C89#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331612
Q8×#130835622
#260326062
#260318982
#260198482
#260197732
#260197452
#260196362
#260196262
#260194752
#260194562
#260194062
#260191452
#260190492
C89×#16372
#1989589