Finite Group Databasebeta

← #36545841

Subgroups — #36545841

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032603C211yesmaximal, characteristic
3#26031899C211yesmaximal, characteristic
4#26019850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019401C211yesmaximal, characteristic
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151883—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151829—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151761—21no—
38#19151755—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89—21no—
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667986—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667936—41no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161#13083561—22no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89SD1614yescomplemented
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—161no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—161no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89C2×SD1612yes—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—42no—
283C2×C89#327611yescharacteristic
284C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C89#329011yescharacteristic
286D89—81no—
287#3385D8911yescharacteristic, complemented
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82C2×D8911yescharacteristic
305#554C2×D8911yescharacteristic
306D4×Q8—891no—
307#547—891no—
308#501—21no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—21no—
319#477C2×D8911yescharacteristic
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—1781no—
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—21no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8—891no—
336#440—21no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353C82—891no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102C22⋊D8911yescharacteristic
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16#1308356114yescomplemented
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—7122no—
511Q8C2×#1308356112yes—
512D4—21no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7122no—
516D4C2×#1308356112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8C2×#1308356112yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C22×#1308356111yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240611yescharacteristic
567C4#1915241411yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—7121no—
570C2#2603189211yescharacteristic
571C2D4×#1308356111yescharacteristic
572C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3385C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#3385D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
4. #26019850C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019746C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019459C2semidirect
11. #26019415C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3385C2semidirect
188. SD16×C89SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
287. #3385D89semidirect
302. C89#19895semidirect
457. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260326032
#260318992
#260198502
#260197722
#260197462
#260196362
#260196292
#260194732
#260194592
#260194152
#260194012
#260191422
SD16×#106234942
C89×#33852
#1989589