Finite Group Databasebeta

← #36545844

Subgroups — #36545844

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic
4#26031900C211yesmaximal, characteristic
5#26019850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151948C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151915—21no—
30#19151904—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151882—21no—
37#19151877—21no—
38#19151856—21no—
39#19151826—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151762—21no—
43#19151756—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151697—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—41no—
83#15668003—21no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667988—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—41no—
119#15667936—41no—
120#15667935—21no—
121#15667935D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164#13083563—42no—
165#13083563SD1614yescomplemented
166#13083562—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198M16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—21no—
235D356C2×SD1612yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178—161no—
249Dic178C2×SD1612yes—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89C2×SD1612yes—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—22no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89#327611yescharacteristic
284C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C89#329011yescharacteristic
286D89—42no—
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695D8911yescharacteristic, complemented
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8—891no—
307#547—891no—
308#501—1781no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—1781no—
322#476C2×D8911yescharacteristic
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340#436C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334C2×D8911yescharacteristic
345#333C2×D8911yescharacteristic
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353C82—891no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—3561no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—891no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—1782no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1781no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—892no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—14241no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—892no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—14241no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8SD16×D8912yes—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—1782no—
552C22#1915223211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—1782no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240711yescharacteristic
567C4#1915241411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—3562no—
570C2#2603189511yescharacteristic
571C2#2603195111yescharacteristic
572C2#2603203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1695C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#1695D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26033107C2semidirect
5. #26019850C2semidirect
6. #26019747C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
10. #26019460C2semidirect
11. #26019416C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1695C2semidirect
165. #13083563SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
292. #1695D89semidirect
302. C89#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331072
#260326062
#260319002
#260198502
#260197472
#260196372
#260196302
#260194742
#260194602
#260194162
#260194022
#260191402
#260190512
C89×#16952
#1989589