Finite Group Databasebeta

← #36545846

Subgroups — #36545846

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic
4#26031897C211yesmaximal, characteristic
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151995—21no—
23#19151930—21no—
24#19151918—21no—
25#19151904—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151887—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151882—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151853—21no—
36#19151828—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151759—21no—
40#19151752—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151697—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#106×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—41no—
80#15668003—21no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87#15667987—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944D411yescharacteristic
100#15667944D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141#103×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083563—22no—
163#13083563SD1614yescomplemented
164#13083561—42no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195Q16×C89—42no—
196Q16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—81no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—82no—
236D356C2×SD1612yes—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—161no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—82no—
248Dic178—161no—
249Dic178C2×SD1612yes—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89C2×SD1612yes—
254C8×C89#13712yescomplemented
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#327611yescharacteristic
283C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C89#329011yescharacteristic
285D89—42no—
286D89—81no—
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707D8911yescharacteristic, complemented
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8—891no—
307#547—891no—
308#501—1781no—
309#500C2×D8911yescharacteristic
310#498—1781no—
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#494C2×D8911yescharacteristic
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353C82C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—3561no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—3562no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—1782no—
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—892no—
507Q8—14241no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7122no—
512D4—892no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8SD16×D8912yes—
545C8#1566804412yescomplemented
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—1782no—
552C22#1915223311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—1782no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4C2×#1566804411yescharacteristic
566C4#1915240411yescharacteristic
567C4#1915241111yescharacteristic
568C2—3562no—
569C2—7121no—
570C2#2603189711yescharacteristic
571C2#2603194711yescharacteristic
572C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1707C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1707D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26033109C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019743C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019470C2semidirect
10. #26019456C2semidirect
11. #26019414C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1707C2semidirect
163. #13083563SD16semidirect
254. C8×C89#137semidirect
291. #1707D89semidirect
302. C89#19895semidirect
545. C8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331092
#260326082
#260318972
#260197722
#260197432
#260196312
#260196242
#260194702
#260194562
#260194142
#260194002
#260191442
C8×#130835632
C89×#17072
#1989589