Finite Group Databasebeta

← #36545847

Subgroups — #36545847

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic
4#26019846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152005—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151928—21no—
26#19151914—21no—
27#19151907—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151880—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151876—21no—
37#19151825—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151699—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#470×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562D411yescharacteristic
68C22×#10623494—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668011—41no—
74#15668003—21no—
75#15667991—21no—
76#15667989—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80D4×Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—41no—
104#15667935—41no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117#137×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89D411yescharacteristic
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150#13083562—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171#41×C89—42no—
172#41×C89—81no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—42no—
187Q16×C89—42no—
188Q16×C89—81no—
189SD16×C89—42no—
190SD16×C89SD1614yescomplemented
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89C2×SD1612yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89C2×SD1612yes—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—42no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#327611yescharacteristic
285C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C89#329011yescharacteristic
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276D8911yescharacteristic
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
307#547C2×D8911yescharacteristic
308#501—1781no—
309#500—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494C2×D8911yescharacteristic
314#487—891no—
315#487—891no—
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—21no—
329#465—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340#436C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353C82—891no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—3561no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102C22⋊D8911yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1782no—
457SD16#1308356214yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—14241no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510Q8—7121no—
511Q8C2×#1308356212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1308356212yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8C2×#1308356212yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C22×#1308356211yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240911yescharacteristic
567C4#1915241411yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2603189211yescharacteristic
571C2D4×#1308356211yescharacteristic
572C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3276C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3276D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033160C2semidirect
2. Q8×#13083562C2semidirect
4. #26019846C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019743C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019457C2semidirect
11. #26019417C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
190. SD16×C89SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
302. C89#19895semidirect
457. SD16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
Q8×#130835622
#260326092
#260198462
#260197752
#260197432
#260196322
#260196252
#260194712
#260194572
#260194172
#260194032
#260191402
SD16×#106234942
C89×#32762
#1989589