Finite Group Databasebeta

← #36545849

Subgroups — #36545849

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic
4#26031899C211yesmaximal, characteristic
5#26019849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019405C211yesmaximal, characteristic
14#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151917—21no—
31#19151907—21no—
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889—21no—
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151884—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151876—21no—
41#19151857—21no—
42#19151827—21no—
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151761—21no—
46#19151755—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52C2×#15667944—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668003—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937—41no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164#13083564—42no—
165#13083563—22no—
166#13083562—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89SD1614yescomplemented
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89C2×SD1612yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89C2×SD1612yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249Dic178—161no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C2×SD1612yes—
256C8×C89#13712yescomplemented
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—42no—
283C2×C89#327611yescharacteristic
284C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C89#329011yescharacteristic
286D89—81no—
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8—891no—
307#547—891no—
308#501—1781no—
309#500—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334C2×D8911yescharacteristic
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C82C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16D35611yescharacteristic
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—3561no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#125—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106D35611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103D35611yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102D35611yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457SD16#1308356314yescomplemented
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—14241no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—7122no—
509Q8—7121no—
510Q8—7121no—
511Q8C2×#1308356312yes—
512D4—21no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7122no—
516D4C2×#1308356312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C2×C4#1566805811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8C2×#1308356312yes—
545C8#1566804112yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22D4×D35611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C22×#1308356311yescharacteristic
565C4C2×#1566804111yescharacteristic
566C4#1915241011yescharacteristic
567C4#1915241211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—7121no—
570C2#2603189911yescharacteristic
571C2D4×#1308356311yescharacteristic
572C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033160C2semidirect
2. Q8×#13083563C2semidirect
5. #26019849C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019747C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019627C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019461C2semidirect
12. #26019419C2semidirect
14. #26019144C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
196. SD16×C89SD16semidirect
256. C8×C89#137semidirect
301. C8×SD16D89semidirect
302. C89#19895semidirect
457. SD16#13083563semidirect
545. C8#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
Q8×#130835632
#260326102
#260318992
#260198492
#260197762
#260197472
#260196342
#260196272
#260194752
#260194612
#260194192
#260194052
#260191442
C8×SD16×C892
#1989589