Finite Group Databasebeta

← #36545850

Subgroups — #36545850

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic
4#26031893C211yesmaximal, characteristic
5#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152004—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151905—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151885—21no—
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151883—21no—
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151875—21no—
38#19151855—21no—
39#19151830—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151752—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151696—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60Q82×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—41no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083563—42no—
163#13083561—22no—
164#13083561SD1614yescomplemented
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—161no—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—82no—
238D356C2×SD1612yes—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494C2×SD1612yes—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#327611yescharacteristic
283C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C89#329011yescharacteristic
285D89—42no—
286D89—81no—
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645D8911yescharacteristic, complemented
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635—891no—
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82C2×D8911yescharacteristic
305#554—891no—
306D4×Q8—891no—
307#547—891no—
308#501—1781no—
309#500—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#332—891no—
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353C82—891no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—7121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—1782no—
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7122no—
510Q8—7121no—
511Q8SD16×D8912yes—
512D4—892no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—892no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—1782no—
552C22#1915223011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240711yescharacteristic
567C4#1915241111yescharacteristic
568C2—3562no—
569C2—7121no—
570C2#2603189111yescharacteristic
571C2#2603194111yescharacteristic
572C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033158C2semidirect
2. Q8×#13083561C2semidirect
5. #26019848C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019744C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
164. #13083561SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
296. #1645D89semidirect
302. C89#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
Q8×#130835612
#260326122
#260318932
#260198482
#260197742
#260197442
#260196322
#260196302
#260194622
#260194192
#260194002
#260191392
#260190492
C89×#16452
#1989589