Finite Group Databasebeta

← #36545851

Subgroups — #36545851

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic
4#26031894C211yesmaximal, characteristic
5#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151914—21no—
29#19151908—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151882—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151876—21no—
37#19151854—21no—
38#19151825—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151753—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667943—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—41no—
83#15668003—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083562—22no—
159#13083562—42no—
160#13083562SD1614yescomplemented
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89C2×SD1612yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—81no—
248Dic178—161no—
249Dic178C2×SD1612yes—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494C2×SD1612yes—
258#10623494#13712yescomplemented
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19895—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—42no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#327611yescharacteristic
285C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C89#329011yescharacteristic
287#3385—891no—
288Q8×SD16—891no—
289#3335—891no—
290#3276—891no—
291#1707—891no—
292#1695—891no—
293#1690—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1645—891no—
297#1643—891no—
298#1637—891no—
299#1635D8911yescharacteristic
300#1590—891no—
301C8×SD16—891no—
302C89#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1781no—
304Q82—891no—
305#554—891no—
306D4×Q8—891no—
307#547C2×D8911yescharacteristic
308#501—1781no—
309#500—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#483—1781no—
317#481—1781no—
318#479—1781no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—1781no—
322#476C2×D8911yescharacteristic
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#474—1781no—
328#470—1781no—
329#465—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#452—1781no—
333#451—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341C8×D4—891no—
342C2×#106—1781no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#332—891no—
348#332C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C82—891no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1781no—
356#137—3564no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—3561no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—891no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—7121no—
455SD16—894no—
456SD16—3562no—
457SD16—1782no—
458M16—3562no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—14241no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7121no—
511Q8—7122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D8912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#1566805711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—892no—
541C8—892no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1915223011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—1782no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C4#137×D8911yescharacteristic
566C4#1915240811yescharacteristic
567C4#1915241211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2603189611yescharacteristic
571C2#2603194611yescharacteristic
572C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19895
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26033107C2semidirect
5. #26019848C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019745C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
11. #26019461C2semidirect
12. #26019420C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
160. #13083562SD16semidirect
258. #10623494#137semidirect
302. C89#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260331072
#260326092
#260318942
#260198482
#260197732
#260197452
#260196332
#260196292
#260194702
#260194612
#260194202
#260191452
#260190552
C89×#16352
#1989589