Finite Group Databasebeta

← #36545855

Subgroups — #36545855

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic
3#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031918C211yesmaximal, characteristic
5#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151944—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151907—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151881—21no—
35#19151842—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083562—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151676C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—41no—
83#15668010—21no—
84#15668003—21no—
85#15668002—41no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—41no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083564SD1614yescomplemented
156#13083562—41no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199SD16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—161no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19896—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#327711yescharacteristic
288C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C89#329011yescharacteristic
290#3387—891no—
291#3362—891no—
292#3359—891no—
293#3278—891no—
294#1708—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1680—891no—
298#1678—891no—
299#1645—891no—
300#1642D8911yescharacteristic
301#1637—891no—
302#1626—891no—
303#1590—891no—
304C8×Q16—891no—
305C89#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308#557—891no—
309#550C2×D8911yescharacteristic
310D4×Q8—891no—
311#501—1781no—
312#498—891no—
313#492—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#486—891no—
318#486—1781no—
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#479—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—891no—
325#475—1781no—
326#475—1781no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#468—1781no—
329#462—891no—
330#461—1781no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340#441—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C82—891no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#125—3561no—
380#125—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#106—21no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—41no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—894no—
457Q16—3562no—
458SD16—42no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3561no—
463SD16—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—892no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—14241no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—7121no—
515Q8—7122no—
516Q8SD16×D8912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1915223011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915240811yescharacteristic
573C4#1915241211yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2603190211yescharacteristic
577C2#2603194611yescharacteristic
578C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19896
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033183C2semidirect
3. #26032889C2semidirect
5. #26019852C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019723C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019667C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
155. #13083564SD16semidirect
305. C89#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331832
#260329192
#260328892
#260319182
#260198522
#260197492
#260197232
#260196802
#260196672
#260194752
#260194202
#260193452
#260191452
#260190562
C89×#16422
#1989689