Finite Group Databasebeta

← #36545858

Subgroups — #36545858

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic
3#26031914C211yesmaximal, characteristic
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019450C211yesmaximal, characteristic
11#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151887—21no—
30#19151883—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151846—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151758—21no—
38#19151737—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—41no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083564SD1614yescomplemented
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—41no—
189SD16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×SD1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57811yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19896—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#327711yescharacteristic
287C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C89#329011yescharacteristic
289D89—161no—
290#3387—891no—
291#3362—891no—
292#3359D8911yescharacteristic, complemented
293#3278—891no—
294#1708—891no—
295#1691—891no—
296#1686—891no—
297#1680—891no—
298#1678—891no—
299#1645—891no—
300#1642—891no—
301#1637—891no—
302#1626—891no—
303#1590—891no—
304C8×Q16—891no—
305C89#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308#557C2×D8911yescharacteristic
309#550—891no—
310D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
311#501—1781no—
312#498—891no—
313#492—891no—
314#487—21no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#479—1781no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#475—21no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#468—1781no—
329#462—891no—
330#461—21no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#441—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#106—21no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106C22⋊D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—1781no—
429#97—1781no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—894no—
457Q16—3562no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—892no—
513Q8—14241no—
514Q8—1781no—
515Q8—7121no—
516Q8SD16×D8912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#1915239611yescharacteristic
572C4#1915240411yescharacteristic
573C4#1915241311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2603190511yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
578C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19896
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033184C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019668C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
11. #26019417C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083564C2semidirect
15. C89×#3359C2semidirect
157. #13083564SD16semidirect
292. #3359D89semidirect
305. C89#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331842
#260329212
#260319142
#260198552
#260197492
#260197262
#260196792
#260196682
#260194722
#260194502
#260194172
#260193482
#260191432
C8×#130835642
C89×#33592
#1989689