Finite Group Databasebeta

← #36545859

Subgroups — #36545859

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic
3#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031920C211yesmaximal, characteristic
5#26019854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019450C211yesmaximal, characteristic
11#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151908—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151881—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151797—21no—
42#19151762—21no—
43#19151739—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151704—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50#19151685—21no—
51C4×#13083562C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—41no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—41no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163Dic356SD1614yescomplemented
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083562—41no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199M16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—161no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252Dic178C2×SD1612yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89C2×SD1612yes—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19896—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#327711yescharacteristic
287C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C89#329011yescharacteristic
289D89—161no—
290#3387—891no—
291#3362—891no—
292#3359—891no—
293#3278—891no—
294#1708—891no—
295#1691D8911yescharacteristic, complemented
296#1686—891no—
297#1680—891no—
298#1678—891no—
299#1645—891no—
300#1642—891no—
301#1637—891no—
302#1626—891no—
303#1590—891no—
304C8×Q16—891no—
305C89#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307Q82—891no—
308#557—891no—
309#550—891no—
310D4×Q8—891no—
311#501—1781no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#492—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#479—1781no—
321#477—891no—
322#476—1781no—
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#475—891no—
325#475—891no—
326#475—1781no—
327#475—1781no—
328#468—1781no—
329#462—891no—
330#461—1781no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#460—891no—
334#460—1781no—
335#452—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338C8×Q8—891no—
339C8×Q8—891no—
340#441—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436C2×D8911yescharacteristic
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#334—891no—
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351#331—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—3561no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#125—3561no—
380#125—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—3561no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456Q16—894no—
457Q16—3562no—
458SD16—42no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3561no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—892no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7122no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—7121no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8SD16×D8912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#1915223211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#1915239411yescharacteristic
572C4#1915240711yescharacteristic
573C4#1915241411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—14241no—
576C2#2603190611yescharacteristic
577C2#2603195111yescharacteristic
578C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19896
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033189C2semidirect
3. #26032889C2semidirect
5. #26019854C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
11. #26019416C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019058C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
163. Dic356SD16semidirect
295. #1691D89semidirect
305. C89#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331892
#260329222
#260328892
#260319202
#260198542
#260197252
#260196812
#260196712
#260194742
#260194502
#260194162
#260193492
#260191402
#260190582
C89×#16912
#1989689