Finite Group Databasebeta

← #36545871

Subgroups — #36545871

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031919C211yesmaximal, characteristic
4#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151800—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—41no—
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083561—22no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167#13083561—82no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190Q16×C89SD1614yescomplemented
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224Q8×C89—161no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—22no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13712yescomplemented
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#327811yescharacteristic
289C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C89#329111yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3387D8911yescharacteristic, complemented
295Q8×SD16—891no—
296#3278—891no—
297#1705—891no—
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82C2×D8911yescharacteristic
311#557C2×D8911yescharacteristic
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#501—21no—
315#498—891no—
316#498—891no—
317#498—1781no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#492—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#492—1781no—
323#479—21no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—21no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#441—21no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—3561no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#127—1781no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—3562no—
460Q16#1308356114yescomplemented
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—1782no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—7122no—
521Q8C2×#1308356112yes—
522Q8C2×#1308356112yes—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C8—1781no—
557C8C2×#1308356112yes—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4C22×#1308356111yescharacteristic
577C4#137×D8911yescharacteristic
578C4#1915240611yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603191211yescharacteristic
583C2D4×#1308356111yescharacteristic
584C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3387C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#3387D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13083561C2semidirect
4. #26019840C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3387C2semidirect
190. Q16×C89SD16semidirect
264. #10623494#137semidirect
294. #3387D89semidirect
308. C89#19897semidirect
460. Q16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
Q8×#130835612
#260319192
#260198402
#260197482
#260197242
#260196362
#260196022
#260195292
#260195142
#260193772
#260193302
#260191422
Q16×#106234942
C89×#33872
#1989789