Finite Group Databasebeta

← #36545873

Subgroups — #36545873

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic
2#26033180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031914C211yesmaximal, characteristic
4#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151905—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151880—21no—
30#19151846—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151758—21no—
38#19151737—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43#19151685—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×#13083558—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564SD1614yescomplemented
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083562—81no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—82no—
164#13083561—81no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89—81no—
224Q8×C89—161no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13712yescomplemented
259#10623494—22no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327811yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329111yescharacteristic
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3387—891no—
295Q8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
296#3278—891no—
297#1705—891no—
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82C2×D8911yescharacteristic
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#501—1781no—
315#498—21no—
316#498—891no—
317#498—891no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#492—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#492—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—21no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#475—21no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#441—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348#436—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#127—1781no—
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106C22⋊D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—894no—
460Q16—3562no—
461SD16—22no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3561no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—892no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522Q8SD16×D8912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C8—1781no—
557C8#1566804312yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4C2×#1566804311yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240611yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2603191411yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenterQ8×SD16D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033180C2semidirect
4. #26019840C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083564C2semidirect
15. Q8×SD16×C89C2semidirect
156. #13083564SD16semidirect
258. C8×C89#137semidirect
295. Q8×SD16D89semidirect
308. C89#19897semidirect
557. C8#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331802
#260319142
#260198402
#260197532
#260197262
#260196312
#260196002
#260195282
#260195152
#260193782
#260193302
#260191432
C8×#130835642
Q8×SD16×C892
#1989789