Finite Group Databasebeta

← #36545874

Subgroups — #36545874

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic
2#26033189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031920C211yesmaximal, characteristic
5#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151969—21no—
29#19151908—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151882—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151802—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151796—21no—
42#19151762—21no—
43#19151739—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151704—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—41no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010—41no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—41no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935D411yescharacteristic
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163Dic356SD1614yescomplemented
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083562—22no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—82no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—161no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89C2×SD1612yes—
261#10623494—22no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13712yescomplemented
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327811yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329111yescharacteristic
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3387—891no—
295Q8×SD16—891no—
296#3278—891no—
297#1705—891no—
298#1691D8911yescharacteristic, complemented
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#501—1781no—
315#498—891no—
316#498—891no—
317#498—1781no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#492—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#492—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—1781no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—1781no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#441—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436C2×D8911yescharacteristic
349#335C2×D8911yescharacteristic
350#334—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—3561no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—3561no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#127—1781no—
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—894no—
460Q16—3562no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3561no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—892no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—892no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C8—1781no—
557C8SD16×D8912yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#137×D8911yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2603191511yescharacteristic
583C2#2603195111yescharacteristic
584C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033189C2semidirect
3. #26033107C2semidirect
5. #26019840C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019530C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019058C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
163. Dic356SD16semidirect
264. #10623494#137semidirect
298. #1691D89semidirect
308. C89#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331892
#260331072
#260319202
#260198402
#260197252
#260196372
#260196032
#260195302
#260195132
#260193782
#260193312
#260191402
#260190582
C89×#16912
#1989789