Finite Group Databasebeta

← #36545876

Subgroups — #36545876

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic
2#26033189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151995—21no—
23#19151969—21no—
24#19151908—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151887—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151882—21no—
29#19151882—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151841—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151801—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151735—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151704—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48#19151685—21no—
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#492×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—41no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—41no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#106×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356SD1614yescomplemented
161#13083564—42no—
162#13083563—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083561—81no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—82no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—82no—
253Dic178—161no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89C2×SD1612yes—
260C8×C89#13712yescomplemented
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327811yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329111yescharacteristic
292D89—81no—
293#3392—891no—
294#3387—891no—
295Q8×SD16—891no—
296#3278—891no—
297#1705D8911yescharacteristic, complemented
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8—891no—
314#501—1781no—
315#498—1781no—
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#498C2×D8911yescharacteristic
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#492—1781no—
320#492C2×D8911yescharacteristic
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#492C2×D8911yescharacteristic
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#441—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—3561no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—1781no—
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—894no—
460Q16—3562no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—3562no—
467SD16—1782no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1781no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—892no—
516Q8—892no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8SD16×D8912yes—
557C8#1566804112yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4C2×#1566804111yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603191711yescharacteristic
583C2#2603194711yescharacteristic
584C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1705C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1705D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033189C2semidirect
3. #26033109C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019631C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019526C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×Dic356C2semidirect
15. C89×#1705C2semidirect
160. Dic356SD16semidirect
260. C8×C89#137semidirect
297. #1705D89semidirect
308. C89#19897semidirect
557. C8#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331892
#260331092
#260319172
#260197482
#260197212
#260196312
#260195972
#260195262
#260195122
#260193762
#260193282
#260191442
C8×Dic3562
C89×#17052
#1989789