Finite Group Databasebeta

← #36545877

Subgroups — #36545877

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic
2#26033182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152006—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151970—21no—
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151903—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151880—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151705—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667945—21no—
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117#137×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—82no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—42no—
193Q16×C89SD1614yescomplemented
194SD16×C89—42no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—81no—
197M16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223Q8×C89C2×SD1612yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—161no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255Dic178—161no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—22no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494#13712yescomplemented
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#327811yescharacteristic
291C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C89#329111yescharacteristic
293#3392—891no—
294#3387—891no—
295Q8×SD16—891no—
296#3278D8911yescharacteristic
297#1705—891no—
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310Q82—891no—
311#557—891no—
312#550C2×D8911yescharacteristic
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#501—1781no—
315#498—891no—
316#498—891no—
317#498—891no—
318#498—1781no—
319#492—891no—
320#492—891no—
321#492—1781no—
322#492C2×D8911yescharacteristic
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#468—21no—
332#462C2×D8911yescharacteristic
333#461—891no—
334#461—1781no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#452—21no—
339#448—21no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#441—1781no—
344C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436C2×D8911yescharacteristic
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—891no—
404#106—3561no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103C22⋊D8911yescharacteristic
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—42no—
460Q16#1308356214yescomplemented
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521Q8C2×#1308356212yes—
522Q8C2×#1308356212yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C8—1781no—
557C8C2×#1308356212yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C22×#1308356211yescharacteristic
577C4#137×D8911yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C4#1915240911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2603191211yescharacteristic
583C2D4×#1308356211yescharacteristic
584C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3278C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3278D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033182C2semidirect
3. Q8×#13083562C2semidirect
4. #26019838C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019527C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
193. Q16×C89SD16semidirect
264. #10623494#137semidirect
308. C89#19897semidirect
460. Q16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260331822
Q8×#130835622
#260198382
#260197512
#260197212
#260196322
#260195982
#260195272
#260195152
#260193792
#260193292
#260191402
Q16×#106234942
C89×#32782
#1989789