Finite Group Databasebeta

← #36545878

Subgroups — #36545878

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031918C211yesmaximal, characteristic
4#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151886—21no—
30#19151883—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151842—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151736—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43SD16×Dic89—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68#15668042—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—41no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564SD1614yescomplemented
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—82no—
159#13083558—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—22no—
192SD16×C89—42no—
193SD16×C89—81no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13712yescomplemented
259#10623494—22no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#327811yescharacteristic
291C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C89#329111yescharacteristic
293#3392D8911yescharacteristic
294#3387—891no—
295Q8×SD16—891no—
296#3278—891no—
297#1705—891no—
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651—891no—
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82—891no—
311#557C2×D8911yescharacteristic
312#550C2×D8911yescharacteristic
313D4×Q8—891no—
314#501—1781no—
315#498—891no—
316#498—891no—
317#498—891no—
318#498—1781no—
319#492—21no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#492C2×D8911yescharacteristic
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#475—1781no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—21no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#460—21no—
336#460—891no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#441—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348#436—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1781no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D8911yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—3561no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106C22⋊D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103C22⋊D8911yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—894no—
460Q16—3562no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—892no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—14241no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521Q8—7122no—
522Q8SD16×D8912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—892no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C8—1781no—
557C8#1566804212yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4C2×#1566804211yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2603191811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033184C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
4. #26019838C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019634C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083564C2semidirect
154. #13083564SD16semidirect
258. C8×C89#137semidirect
308. C89#19897semidirect
557. C8#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331842
SD16×Dic1782
#260319182
#260198382
#260197492
#260197222
#260196342
#260195972
#260195292
#260195132
#260193792
#260193292
#260191432
C8×#130835642
C89×#33922
#1989789