Finite Group Databasebeta

← #36545881

Subgroups — #36545881

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic
2#26033183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031914C211yesmaximal, characteristic
5#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151969—21no—
28#19151907—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151882—21no—
33#19151880—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151846—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151758—21no—
42#19151737—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151676C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668043—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083558—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667974—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564SD1614yescomplemented
159#13083563—82no—
160#13083563—81no—
161#13083562—22no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89C2×SD1612yes—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264#10623494#13712yescomplemented
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19897—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327811yescharacteristic
290C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C89#329111yescharacteristic
292D89—161no—
293#3392—891no—
294#3387—891no—
295Q8×SD16—891no—
296#3278—891no—
297#1705—891no—
298#1691—891no—
299#1686—891no—
300#1672—891no—
301#1666—891no—
302#1653—891no—
303#1651D8911yescharacteristic, complemented
304#1631—891no—
305#1623—891no—
306#1590—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310Q82—891no—
311#557—891no—
312#550—891no—
313D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#501—1781no—
315#498—891no—
316#498—891no—
317#498—1781no—
318#498C2×D8911yescharacteristic
319#492—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#492—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—1781no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#462—891no—
333#461—1781no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#452—1781no—
339#448—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#441—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362#137—3564no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—3561no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#127—1781no—
385#125—3561no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—41no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—894no—
460Q16—3562no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7122no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42C23×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3561no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—892no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—7121no—
522Q8SD16×D8912yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—892no—
553C8—892no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#137×D8911yescharacteristic
578C4#1915240411yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2603191611yescharacteristic
583C2#2603194611yescharacteristic
584C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19897
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033183C2semidirect
3. Q8×#13083562C2semidirect
5. #26019840C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019727C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
158. #13083564SD16semidirect
264. #10623494#137semidirect
303. #1651D89semidirect
308. C89#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331832
Q8×#130835622
#260319142
#260198402
#260197492
#260197272
#260196332
#260196022
#260195262
#260193822
#260193322
#260191452
#260190562
C89×#16512
#1989789