Finite Group Databasebeta

← #36545886

Subgroups — #36545886

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151925—21no—
25#19151922—21no—
26#19151919—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151850—21no—
31#19151832—21no—
32#19151832—21no—
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151732—21no—
37#19151731—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151634—21no—
44#19151601—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—44no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667998—41no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—41no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083562—82no—
160#13083561—82no—
161#13083559—22no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C24×C89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—22no—
203D8×C89—81no—
204M16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—41no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—161no—
247D4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—161no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—164no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#13511yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#19898—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—42no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327211yescharacteristic
323C2×C89#328011yescharacteristic
324C2×C89#329211yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3341—891no—
328#3325—891no—
329#3325D8911yescharacteristic, complemented
330D4×D8—891no—
331#1706—891no—
332#1697—891no—
333#1697—891no—
334#1675—891no—
335#1667—891no—
336#1629—891no—
337#1629—891no—
338#1624—891no—
339#1624—891no—
340#1589—891no—
341C8×D8—891no—
342C89#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1781no—
344#555—891no—
345#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
346D42—891no—
347D42C2×D8911yescharacteristic
348#500—891no—
349#493—891no—
350#492—891no—
351#492—891no—
352#486—891no—
353#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#482—21no—
355#482—1781no—
356#482—1781no—
357#482—1781no—
358#476—891no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476C2×D8911yescharacteristic
362#469—21no—
363#469—1781no—
364#466—1781no—
365#466—1781no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#447—21no—
371#447—1781no—
372#447—1781no—
373#447—1781no—
374C4×D8—891no—
375C4×D8C2×D8911yescharacteristic
376#436—891no—
377#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C8×D4—891no—
379C8×D4—891no—
380#427—1781no—
381#418—21no—
382#418—1781no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#333—891no—
386#333—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389D4⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—3564no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—891no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—3561no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#120—41no—
428#120—3561no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1781no—
436#117—1781no—
437#107—891no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107C22⋊D8911yescharacteristic
441#106—21no—
442#106—1781no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102C22⋊D8911yescharacteristic
464#102C22⋊D8911yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—3561no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4D4×D8911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1781no—
504SD16—7122no—
505SD16—7122no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508D8—3562no—
509D8—3562no—
510D8—3562no—
511D8—1782no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514M16—81no—
515M16—7121no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—41no—
546C42—3561no—
547C42C23×D8911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—81no—
561Q8—7121no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—14241no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4#1566803212yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—892no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C8—1781no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—14244no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4C2×#1566803211yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
642C4#1915240111yescharacteristic
643C4#1915240811yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603184611yescharacteristic
651C2#2603193311yescharacteristic
652C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3325C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3325D89
hypocenterC89#19898
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032670C2semidirect
2. #26032496C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26019843C2semidirect
5. #26019785C2semidirect
6. #26019782C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019368C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019335C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3325C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
21. #19151972C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
40. #19151677C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #555×C89C22semidirect
58. #486×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
329. #3325D89semidirect
342. C89#19898semidirect
345. #555C2×D89semidirect
353. #486C2×D89semidirect
369. #459C2×D89semidirect
377. #436C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326702
#260324962
D4×#130835592
#260198432
#260197852
#260197822
#260196492
#260196052
#260193682
#260193672
#260193352
#260193342
#260191352
D8×#106234942
C89×#33252
#1989889