Finite Group Databasebeta

← #36545889

Subgroups — #36545889

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152313C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151924—21no—
27#19151923—21no—
28#19151921—21no—
29#19151920—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151850—21no—
35#19151833—21no—
36#19151833—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic, complemented
40#19151734—21no—
41#19151733—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151633—21no—
50#19151604—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80D8×D89—44no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668001—41no—
87#15667998—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97#15667980—41no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083562—82no—
172#13083561—82no—
173D712—22no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—81no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209D8×C89—42no—
210M16×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—161no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—161no—
268D356#13512yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C2×#13511yescharacteristic
310C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#19898—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—81no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89#327211yescharacteristic
321C2×C89#328011yescharacteristic
322C2×C89#329211yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3341—891no—
328#3325—891no—
329#3325—891no—
330D4×D8—891no—
331#1706—891no—
332#1697—891no—
333#1697D8911yescharacteristic, complemented
334#1675—891no—
335#1667—891no—
336#1629—891no—
337#1629—891no—
338#1624—891no—
339#1624—891no—
340#1589—891no—
341C8×D8—891no—
342C89#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1781no—
344#555—891no—
345#555—891no—
346D42—891no—
347D42—891no—
348#500—891no—
349#493—891no—
350#492—891no—
351#492—891no—
352#486—891no—
353#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#482—1781no—
355#482—1781no—
356#482—1781no—
357#482—1781no—
358#476—891no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#469—1781no—
363#469—1781no—
364#466—1781no—
365#466—1781no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#447—1781no—
371#447—1781no—
372#447—1781no—
373#447—1781no—
374C4×D8—891no—
375C4×D8—891no—
376#436—891no—
377#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C8×D4—891no—
379C8×D4—891no—
380#427—1781no—
381#418—1781no—
382#418—1781no—
383#335—891no—
384#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#333—891no—
386#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—3564no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—891no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#124—3561no—
418#124—3561no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#120—3561no—
428#120—3561no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117—1781no—
437#107—891no—
438#107—891no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#106—21no—
442#106—1781no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C24—3561no—
473C24—3561no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504SD16—7122no—
505SD16—7122no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—1782no—
510D8—1782no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514M16—81no—
515M16—7121no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C2×C8D4×D8911yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—3561no—
546C42—3561no—
547C42C23×D8911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—3561no—
551C23—14241no—
552C23—14241no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—81no—
561Q8—7121no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—14241no—
575D4—14241no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—892no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C8—1781no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—14244no—
627C22—14244no—
628C22—1782no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4#135×D8911yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
642C4#1915240211yescharacteristic
643C4#1915240711yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—3562no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603184911yescharacteristic
651C2#2603193211yescharacteristic
652C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19898
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032673C2semidirect
2. #26032495C2semidirect
3. #26032493C2semidirect
4. #26031924C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019369C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019336C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
18. #19152313C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
39. #19151790C22semidirect
46. #19151677C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
333. #1697D89semidirect
342. C89#19898semidirect
353. #486C2×D89semidirect
361. #476C2×D89semidirect
377. #436C2×D89semidirect
384. #335C2×D89semidirect
386. #333C2×D89semidirect
388. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326732
#260324952
#260324932
#260319242
#260198432
#260197862
#260196502
#260196062
#260193692
#260193672
#260193362
#260193342
#260191352
#260190462
C89×#16972
#1989889