Finite Group Databasebeta

← #36545890

Subgroups — #36545890

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152313C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151924—21no—
26#19151924—21no—
27#19151921—21no—
28#19151919—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151852—21no—
32#19151849—21no—
33#19151833—21no—
34#19151832—21no—
35#19151794C2211yescharacteristic, complemented
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151733—21no—
40#19151732—21no—
41#19151732—21no—
42#19151731—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151676C2211yescharacteristic, complemented
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151633—21no—
50#19151603—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×D712—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—44no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—41no—
86#15667998—41no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083563—82no—
163D712—81no—
164#13083559—22no—
165#13083559—22no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083558—81no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—82no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89#13512yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—161no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270D356—161no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—164no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×#13511yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#19898—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—42no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#327211yescharacteristic
322C2×C89#328011yescharacteristic
323C2×C89#329211yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3341—891no—
328#3325—891no—
329#3325—891no—
330D4×D8—891no—
331#1706—891no—
332#1697—891no—
333#1697—891no—
334#1675—891no—
335#1667—891no—
336#1629—891no—
337#1629D8911yescharacteristic, complemented
338#1624—891no—
339#1624—891no—
340#1589—891no—
341C8×D8—891no—
342C89#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1781no—
344#555—891no—
345#555—891no—
346D42—891no—
347D42C2×D8911yescharacteristic
348#500—891no—
349#493—891no—
350#492—891no—
351#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#486—891no—
353#486—891no—
354#482—1781no—
355#482—1781no—
356#482—1781no—
357#482—1781no—
358#476—891no—
359#476—891no—
360#476C2×D8911yescharacteristic
361#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#469—1781no—
363#469—1781no—
364#466—1781no—
365#466—1781no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—891no—
370#447—1781no—
371#447—1781no—
372#447—1781no—
373#447—1781no—
374C4×D8—891no—
375C4×D8—891no—
376#436—891no—
377#436—891no—
378C8×D4—891no—
379C8×D4—891no—
380#427—1781no—
381#418—1781no—
382#418—1781no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#333—891no—
386#333—891no—
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C82—891no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—3561no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—3564no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—891no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#124—3561no—
418#124—3561no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#120—41no—
428#120—3561no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4C22×D8911yescharacteristic
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117—1781no—
437#107—891no—
438#107—891no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—3561no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4D4×D8911yescharacteristic
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504SD16—82no—
505SD16—7122no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—1782no—
510D8—1782no—
511D8—7121no—
512D8—7121no—
513D8—7121no—
514M16—7121no—
515M16—7121no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—3561no—
546C42—3561no—
547C42C23×D8911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—3561no—
555C23—14241no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—81no—
561Q8—7121no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—14241no—
577D4—14241no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4#1566803312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—892no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—14244no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4C2×#1566803311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
642C4#1915240211yescharacteristic
643C4#1915240411yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603185011yescharacteristic
651C2#2603193011yescharacteristic
652C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19898
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032673C2semidirect
2. #26032494C2semidirect
3. #26032491C2semidirect
4. D4×#13083559C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019784C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019370C2semidirect
11. #26019337C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1629C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
18. #19152313C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
35. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
45. #19151676C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
337. #1629D89semidirect
342. C89#19898semidirect
351. #492C2×D89semidirect
361. #476C2×D89semidirect
388. #331C2×D89semidirect
392. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326732
#260324942
#260324912
D4×#130835592
#260198422
#260197872
#260197842
#260196492
#260196062
#260193702
#260193372
#260193332
#260191342
#260190442
C89×#16292
#1989889