Finite Group Databasebeta

← #36545896

Subgroups — #36545896

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic, complemented
17#19152251C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic, complemented
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151932—21no—
26#19151922—21no—
27#19151913—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151841—21no—
33#19151835—21no—
34#19151825—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151742—21no—
39#19151741—21no—
40#19151733—21no—
41#19151731—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151602—21no—
49#19151598—21no—
50#19151592—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15667997—41no—
83#15667994—41no—
84#15667991—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90#15667982—41no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—41no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083562—81no—
168D712—81no—
169#13083559—22no—
170#13083559—41no—
171#13083559—81no—
172#13083558—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—81no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258D356#13512yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89#327311yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646D8911yescharacteristic, complemented
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D8911yescharacteristic
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474C2×D8911yescharacteristic
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C82—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#124—41no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—81no—
489SD16—7121no—
490D8—3561no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—7121no—
506C2×C8—7121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—41no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—14244no—
602C22—1782no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239711yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3562no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603185611yescharacteristic
625C2#2603193511yescharacteristic
626C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032560C2semidirect
2. #26032488C2semidirect
3. #26032174C2semidirect
4. #26032062C2semidirect
5. #26019865C2semidirect
6. #26019797C2semidirect
7. #26019788C2semidirect
8. #26019706C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
16. #19152253C22semidirect
19. #19151950C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
45. #19151675C22semidirect
46. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
323. #1646D89semidirect
329. C89#19899semidirect
336. #487C2×D89semidirect
353. #461C2×D89semidirect
372. #333C2×D89semidirect
379. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325602
#260324882
#260321742
#260320622
#260198652
#260197972
#260197882
#260197062
#260196912
#260194332
#260194002
#260193442
#260191342
#260190442
C89×#16462
#1989989