Finite Group Databasebeta

← #36545897

Subgroups — #36545897

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151950C2211yescharacteristic, complemented
19#19151948C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151925—21no—
25#19151911—21no—
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151832—21no—
31#19151829—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151731—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151601—21no—
43#19151594—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#484×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667987—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—41no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#123×C89—41no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083561—81no—
159#13083559—41no—
160#13083559—81no—
161#13083559—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—22no—
197M16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—161no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#327311yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#329011yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3330D8911yescharacteristic, complemented
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547C2×D8911yescharacteristic
332#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#484—21no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474C2×D8911yescharacteristic
348#469—1781no—
349#468—21no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—21no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—1781no—
367#417—21no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#124—3561no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107C22⋊D8911yescharacteristic
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—81no—
489SD16—7121no—
490D8—22no—
491D8—3561no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—81no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—14244no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803211yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915240111yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603185711yescharacteristic
625C2#2603193311yescharacteristic
626C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3330C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3330D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032496C2semidirect
2. #26032180C2semidirect
3. #26032059C2semidirect
4. #26019865C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019403C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3330C2semidirect
18. #19151950C22semidirect
19. #19151948C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #547×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #461×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
314. #3330D89semidirect
329. C89#19899semidirect
332. #547C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
353. #461C2×D89semidirect
363. #436C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324962
#260321802
#260320592
#260198652
#260197962
#260197852
#260197012
#260196912
#260194782
#260194302
#260194032
#260193412
#260191352
D8×#106234942
C89×#33302
#1989989