Finite Group Databasebeta

← #36545898

Subgroups — #36545898

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151932—21no—
27#19151921—21no—
28#19151910—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151848—21no—
34#19151841—21no—
35#19151833—21no—
36#19151827—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151745—21no—
40#19151742—21no—
41#19151733—21no—
42#19151730—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151601—21no—
49#19151598—21no—
50#19151595—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15667998—41no—
81#15667997—41no—
82#15667994—41no—
83#15667991—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—41no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—41no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—81no—
169D712—41no—
170#13083559—22no—
171#13083559—81no—
172#13083557—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203SD16×C89—81no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—81no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—82no—
255D356#13512yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#327311yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—81no—
313D89—81no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681D8911yescharacteristic, complemented
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#459—891no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#331C2×D8911yescharacteristic
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—81no—
489SD16—7121no—
490D8—81no—
491D8—3561no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—892no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—14244no—
605C22—1782no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239511yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3562no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603185811yescharacteristic
625C2#2603194011yescharacteristic
626C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032560C2semidirect
2. #26032497C2semidirect
3. #26032181C2semidirect
4. #26032064C2semidirect
5. #26019863C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019784C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019404C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
17. #19152253C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
30. #19151889C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
322. #1681D89semidirect
329. C89#19899semidirect
353. #461C2×D89semidirect
365. C8×D4C2×D89semidirect
371. #335C2×D89semidirect
374. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325602
#260324972
#260321812
#260320642
#260198632
#260197982
#260197842
#260197042
#260194782
#260194322
#260194042
#260193402
#260191362
C8×#130835592
C89×#16812
#1989989